Числа в Python 3: целые, вещественные, комплексные. Работа с числами и операции над ними.
Целые числа (int)
Числа в Python 3 ничем не отличаются от обычных чисел. Они поддерживают набор самых обычных математических операций:
| x + y | Сложение |
| x - y | Вычитание |
| x * y | Умножение |
| x / y | Деление |
| x // y | Получение целой части от деления |
| x % y | Остаток от деления |
| -x | Смена знака числа |
| abs(x) | Модуль числа |
| divmod(x, y) | Пара (x // y, x % y) |
| x ** y | Возведение в степень |
| pow(x, y[, z]) | xy по модулю (если модуль задан) |
Также нужно отметить, что целые числа в python 3, в отличие от многих других языков, поддерживают длинную арифметику (однако, это требует больше памяти).
>>> 255 + 34 289 >>> 5 * 2 10 >>> 20 / 3 6.666666666666667 >>> 20 // 3 6 >>> 20 % 3 2 >>> 3 ** 4 81 >>> pow(3, 4) 81 >>> pow(3, 4, 27) 0 >>> 3 ** 150 369988485035126972924700782451696644186473100389722973815184405301748249
Битовые операции
Над целыми числами также можно производить битовые операции
| x | y | Побитовое или |
| x ^ y | Побитовое исключающее или |
| x & y | Побитовое и |
| x << n | Битовый сдвиг влево |
| x >> y | Битовый сдвиг вправо |
| ~x | Инверсия битов |
Дополнительные методы
int.bit_length() — количество бит, необходимых для представления числа в двоичном виде, без учёта знака и лидирующих нулей.
>>> n = -37 >>> bin(n) '-0b100101' >>> n.bit_length() 6
int.to_bytes(length, byteorder, *, signed=False) — возвращает строку байтов, представляющих это число.
>>> (1024).to_bytes(2, byteorder='big') b'\x04\x00' >>> (1024).to_bytes(10, byteorder='big') b'\x00\x00\x00\x00\x00\x00\x00\x00\x04\x00' >>> (-1024).to_bytes(10, byteorder='big', signed=True) b'\xff\xff\xff\xff\xff\xff\xff\xff\xfc\x00' >>> x = 1000 >>> x.to_bytes((x.bit_length() // 8) + 1, byteorder='little') b'\xe8\x03'
classmethod int.from_bytes(bytes, byteorder, *, signed=False) — возвращает число из данной строки байтов.
>>> int.from_bytes(b'\x00\x10', byteorder='big') 16 >>> int.from_bytes(b'\x00\x10', byteorder='little') 4096 >>> int.from_bytes(b'\xfc\x00', byteorder='big', signed=True) -1024 >>> int.from_bytes(b'\xfc\x00', byteorder='big', signed=False) 64512 >>> int.from_bytes([255, 0, 0], byteorder='big') 16711680
Системы счисления
Те, у кого в школе была информатика, знают, что числа могут быть представлены не только в десятичной системе счисления. К примеру, в компьютере используется двоичный код, и, к примеру, число 19 в двоичной системе счисления будет выглядеть как 10011. Также иногда нужно переводить числа из одной системы счисления в другую. Python для этого предоставляет несколько функций:
- int([object], [основание системы счисления]) — преобразование к целому числу в десятичной системе счисления. По умолчанию система счисления десятичная, но можно задать любое основание от 2 до 36 включительно.
- bin(x) — преобразование целого числа в двоичную строку.
- hex(х) — преобразование целого числа в шестнадцатеричную строку.
- oct(х) — преобразование целого числа в восьмеричную строку.
Примеры:
>>> a = int('19') # Переводим строку в число
>>> b = int('19.5') # Строка не является целым числом
Traceback (most recent call last):
File "", line 1, in
ValueError: invalid literal for int() with base 10: '19.5'
>>> c = int(19.5) # Применённая к числу с плавающей точкой, отсекает дробную часть
>>> print(a, c)
19 19
>>> bin(19)
'0b10011'
>>> oct(19)
'0o23'
>>> hex(19)
'0x13'
>>> 0b10011 # Так тоже можно записывать числовые константы
19
>>> int('10011', 2)
19
>>> int('0b10011', 2)
19
Вещественные числа (float)
Вещественные числа поддерживают те же операции, что и целые. Однако (из-за представления чисел в компьютере) вещественные числа неточны, и это может привести к ошибкам:
>>> 0.1 + 0.1 + 0.1 + 0.1 + 0.1 + 0.1 + 0.1 + 0.1 + 0.1 + 0.1 0.9999999999999999
Для высокой точности используют другие объекты (например Decimal и Fraction)).
Также вещественные числа не поддерживают длинную арифметику:
>>> a = 3 ** 1000 >>> a + 0.1 Traceback (most recent call last): File "", line 1, in OverflowError: int too large to convert to float
Простенькие примеры работы с числами:
>>> c = 150 >>> d = 12.9 >>> c + d 162.9 >>> p = abs(d - c) # Модуль числа >>> print(p) 137.1 >>> round(p) # Округление 137
Дополнительные методы
float.as_integer_ratio() — пара целых чисел, чьё отношение равно этому числу.
float.is_integer() — является ли значение целым числом.
float.hex() — переводит float в hex (шестнадцатеричную систему счисления).
classmethod float.fromhex(s) — float из шестнадцатеричной строки.
>>> (10.5).hex()
'0x1.5000000000000p+3'
>>> float.fromhex('0x1.5000000000000p+3')
10.5
Помимо стандартных выражений для работы с числами (а в Python их не так уж и много), в составе Python есть несколько полезных модулей.
Модуль math предоставляет более сложные математические функции.
>>> import math >>> math.pi 3.141592653589793 >>> math.sqrt(85) 9.219544457292887
Модуль random реализует генератор случайных чисел и функции случайного выбора.
>>> import random >>> random.random() 0.15651968855132303
Комплексные числа (complex)
В Python встроены также и комплексные числа:
>>> x = complex(1, 2) >>> print(x) (1+2j) >>> y = complex(3, 4) >>> print(y) (3+4j) >>> z = x + y >>> print(x) (1+2j) >>> print(z) (4+6j) >>> z = x * y >>> print(z) (-5+10j) >>> z = x / y >>> print(z) (0.44+0.08j) >>> print(x.conjugate()) # Сопряжённое число (1-2j) >>> print(x.imag) # Мнимая часть 2.0 >>> print(x.real) # Действительная часть 1.0 >>> print(x > y) # Комплексные числа нельзя сравнить Traceback (most recent call last): File "", line 1, in TypeError: unorderable types: complex() > complex() >>> print(x == y) # Но можно проверить на равенство False >>> abs(3 + 4j) # Модуль комплексного числа 5.0 >>> pow(3 + 4j, 2) # Возведение в степень (-7+24j)
Также для работы с комплексными числами используется также модуль cmath.